El jugador de 32 años ha estado fuera de acción desde el 29 de abril y se sometió a una cirugía para reparar un menisco desgarrado en su rodilla izquierda el 3 de mayo.
Díaz no viajó a Nueva York el jueves y se perdió el juego del viernes contra los Yankees debido a "un asunto personal", dijo el mánager Kevin Cash a Marc Topkin del Tampa Bay Times.
Los otros cuatro dominicanos exaltados en la historia son los lanzadores Juan Marichal y Pedro Martínez, el jardinero Vladimir Guerrero y el bateador designado David Ortiz.
Garcia, quién recientemente dirigió al seleccionado dominicano que accionó en el Clasificatorio Olímpico celebrado en Grecia, asumirá la dirección del equipo de manera inmediata.